1.2.6. Риск портфеля, состоящего из нескольких активов

Портфельная теория ; Современная портфельная теория - принципы, лежащие в основе анализа и оценки рационального выбора инвестиционного портфеля на базе компромиссного соотношения риска и доходности и эффективной диверсификации. Базовая вероятность потерь Базовая вероятность потерь - вероятность того, что ожидаемая доходность инвестиционного портфеля не будет достигнута. Гарри Марковиц Гарри Марковиц - лауреат Нобелевской премии по экономике, создатель современной портфельной теории. Граница минимальной дисперсии - Граница минимальной дисперсии - графическое изображение наиболее низкой дисперсии портфеля, которая может быть достигнута для ожидаемой доходности заданного портфеля. Граница эффективности Марковица Граница эффективности Марковица - графическое изображение эффективного набора портфелей Марковица, представляющее собой границу ряда допустимых портфелей с максимальной для данного уровня риска доходностью. Портфели в области выше границы не могут быть составлены. Любой портфель, находящийся ниже границы, по своим показателям хуже тех, которые принадлежат к эффективному набору портфелей Марковица.

Инвестиционные риски.

Ковариационная матрица является квадратной матрицей, каждый элемент которой за исключением элементов, располагающихся на главной диагонали представляет собой коэффициент ковариации? Ниже представлена ковариационная матрица? Элементы ковариационной матрицы, располагающиеся на главной диагонали? Задана ковариационная матрица доходностей активов: Как будет показано ниже, риск портфеля можно сделать меньше, чем риск составляющих его активов, за счет эффекта диверсификации портфеля.

Для случая двух активов дисперсия доходности портфеля будет равна:

Доходность портфеля за период можно вычислять по формуле: .. дисперсия (мера риска портфеля) асимптотически будет приближаться к среднему.

Транскрипт 1 Саратовский государственный университет им. Под риском обычно понимают возможность экономических потерь, возникающих при наступлении неблагоприятных событий, часто случайных. При оценке доходности финансовых активов необходимо измерить возможные потери в стоимостном денежном, процентном или долевом выражении. Для этого применяют характеристики различного уровня сложности.. Требования, предъявляемые к студентам перед изучением курса Студенты должны быть знакомы с курсами: Умения студентов, которые будут получены ими при изучении курса Студенты овладеют способами оценки инвестиционных рисков, присущих как конкретным финансовым активам, так и портфелю активов.

Обращение автора введение В зависимости от возможного результата рискового события риски можно подразделить на две большие группы: Чистые риски означают возможность получения отрицательного или нулевого результата. К этим рискам относятся: Спекулятивные риски выражаются в возможности получения как положительного, так и отрицательного результата.

Уровень риска каждого из них, то есть среднеквадратичное отклонение матожидания прибылей по ним, вычислить не трудно и, поэтому, эти величины мы рассматриваем как изначально известные. В таком случае дисперсия, отражающая уровень риска всего портфеля в целом будет равна: Используя предыдущее уравнение мы имеем: Следующие преобразования используют простые свойства матожидания и дисперсии, которые Вы должны уже знать из курсов статистики, теории вероятностей и эконометрии.

Основы формирования оптимальных инвестиционных портфелей Количественно риск измеряется дисперсией доходности ценной бумаги за Последняя формула может использоваться для расчета ковариации: COV i.

Тогда увеличение доли бумаг второго вида увеличивает доходность портфеля. Так, на основе 4. В связи с этим подробно рассмотрим три ситуации: В первом случае увеличение дохода за счет включения в портфель бумаги вида помимо сопровождается ростом как дохода, так и дисперсии. Для портфеля, содержащего оба вида бумаг, квадратическое отклонение находится в пределах рис. Иначе говоря,"смешение" инвестиций здесь не окажет никакого влияния на величину дисперсии.

1.2.5.3. Риск портфеля из двух активов с некоррелируемыми доходностями

Доходность и риск инвестиционного портфеля В теории портфельного инвестирования исходят из того, что значения доходности отдельной ценной бумаги портфеля являются случайными величинами, распределенными по нормальному Гауссовскому закону. Чтобы определить распределение вероятностей случайной величины необходимо знать, какие фактические значения принимает данная величина, и какова вероятность Р каждого подобного результата.

При этом инвестора интересует доходность инвестиций в конце инвестиционного, холдингового периода, то есть будущие значения , которые в начальный момент инвестирования неизвестны.

среднее и дисперсия доходности активов в портфеле как основные характе- ристики .. шем формулы для вычисления доходности и риска портфеля.

Смысл портфельных стратегий инвестора - улучшить инвестиционные характеристики всей совокупности ценных бумаг, достижимые только при их комбинации и невозможные с позиции отдельно взятого финансового актива. Доходность и риск инвестиционного портфеля В теории портфельного инвестирования исходят из того, что значения доходности отдельной ценной бумаги портфеля являются случайными величинами, распределенными по нормальному гауссовскому закону.

Чтобы определить распределение вероятностей случайной величины , необходимо знать, какие фактические значения принимает данная величина, и какова вероятность Р каждого подобного результата. При этом инвестора интересует доходность инвестиций в конце инвестиционного, холдингового периода, то есть будущие значения , которые в начальный момент инвестирования неизвестны. Значит, инвестор должен оперировать ожидаемым, будущим распределением случайной величины . Существуют два подхода к построению распределения вероятностей — субъективный и объективный, или исторический.

При использовании субъективного подхода инвестор, прежде всего, должен определить возможные сценарии развития экономической ситуации в течение холдингового периода, оценить вероятность каждого результата и ожидаемую при этом доходность ценной бумаги. Субъективный подход имеет важное преимущество, поскольку позволяет оценивать сразубудущие значение доходности.

Однако он не находит широкого применения, поскольку для обычного инвестора очень трудно сделать оценку вероятностей экономических сценариев и ожидаемую при этом доходность. Чаще используется объективный, илиисторический подход. В его основе лежит предположение о том, что распределение вероятностей будущих ожидаемых величин практически совпадает с распределением вероятностей уже наблюдавшихся фактических, исторических величин. Значит, чтобы получить представление о распределении случайной величины в будущем достаточно построить распределение этих величин за какой-то промежуток времени в прошлом.

Семь раз отмерь, чтобы не отрезали

О сайте Дисперсия портфеля Когда вы заполните все четыре прямоугольника, вы просто складываете полученные в них величины и находите дисперсию портфеля [ . Если бы средняя ковариация равнялась нулю, то можно было бы полностью избежать риска, располагая достаточным количеством ценных бумаг. К сожалению, обычные акции изменяются независимо друг от друга.

Риск и доходность портфельных инвестиций: Доходность портфеля (Кр) Определяется она по формуле средней арифметической взвешенной: где к исходов используются дисперсия и среднеквадратическое отклонение.

Определим среднюю доходность активов: Как следует из примера 5. Таким образом, это подтверждает, что инвесторам следует владеть портфелем ценных бумаг, а не отдельной ценной бумагой. Поэтому есть все основания для оценки рисковости любой ценной бумаги не при рассмотрении ее изолированно, а с точки зрения ее вклада в ри- сковость портфеля. Относительный ожидаемый доход за год Рисунок 5. Может быть устранен посредством должной диверсификации. Ожидаемый доход за год показан на рисунке 5.

По мере роста риска необходимый уровень дохода растет. Уровень наклона характеризует несклонность инвесторов к риску: Если бы инвесторы были вовсе безразличны к риску, линия рынка ценной бумаги была бы горизонтальной. Определите прогноз рыночного дохода. Суммарный риск состоит из диверсифицируемого и неди- версифицируемого риска. Вторая — рыночный портфель ценных бумаг т. Эта связь строится из прошлых соотношений.

Портфельный риск

Вначале по каждому виду инвестиций рассчитываются конкретные значения показателей риска. Данная формула используется в случае, когда динамика доходности различных инвестиции в портфеле инвестиций предприятия взаимонезависима или малозависима. При подборе альтернативных инвестиций, находящихся в обратной корреляционной зависимости, совокупный риск портфеля может быть уменьшен.

Это объясняется тем, что при падении доходности одного вида инвестиций доходность другого вида инвестиций растет, компенсируя это падение. Совокупный риск инвестиционного портфеля в существенной мере зависит от уровня риска портфеля ценных бумаг, поскольку последний в отличие от портфеля реальных инвестиционных проектов характеризуется повышенным риском, распространяющимся не только на доход, но и на весь инвестированный капитал.

Измерение риска с помощью дисперсии, как это сделано в портфельной теории по формуле KS E[R - Rf], = (R) где R, Rf доходности портфеля и информационный критерий, сравнивающий инвестиционный портфель с.

Поиск Оптимальный инвестиционный портфель Инвестиционный портфель — это набор активов и обязательств, в него включены все личные активы акций, облигаций, квартира, дом, паи в бизнесе и земельные участки, страховые полисы и прочее , а также все личные обязательства ссуда на приобретение недвижимости, автомобиля, на обучение и т.

Единой структуры инвестиционного портфеля, подходящей всем, не существует. Но существует несколько общих принципов к примеру, диверсификация , посредством которых можно избежать рисков. Оптимальный инвестиционный портфель формируется по принципу распределения инвестиций — поиск наилучшего соотношения риска и ожидаемого уровня доходности инвестиций в портфеле, где активы и обязательства сочетаются оптимальным образом.

Рассмотрим несколько концепций по составлению оптимального инвестиционного портфеля. Существование однопериодового процесса — в результате операций доход не реинвестируется; Эффективность рынка ценных бумаг — трансформация всей имеющейся и поступающей информации в волатильность ценных бумаг; Доходность активов является случайной величиной — формируя портфель, инвестор оценивает исключительно 2 показателя ожидаемую прибыль и стандартное отклонение, как оценка риска.

Поэтому инвестор выбирает наилучший портфель, удовлетворяющий его желаниям. Согласно его мнению, существует ряд допущений и абстракций:

Пример расчета риска и ожидаемой доходности портфеля из двух ценных бумаг

Риск и доходность Дисперсия вариация В статистике дисперсия или вариация англ. является показателем, который используется для оценки разброса значений случайной величины относительно ее математического ожидания. В портфельной теории дисперсия доходности является мерой риска , связанного с инвестированием в определенный актив или портфель активов. Формула Если известен полный набор вероятностей исхода события, что крайне редко встречается на практике, для расчета величины дисперсии используется следующая формула: В реальной практике инвестирования аналитику обычно доступны исторические данные о доходности ценной бумаги или актива.

Чем выше прибыльность инвестиций, тем больше риск. Это объясняется тем, что дисперсия портфеля зависит не только от ценных бумаг за прошедшие периоды, рассматривается ковариация по формуле.

В общем случае дисперсия портфеля, состоящего из инвестиционных активов, имеет вид: Это положение легко проиллюстрировать, используя введенное понятие дисперсии портфеля как количественную меру риска. Нашей целью будет показать на примере, как при прочих равных условиях можно добиться снижения риска инвестиционного портфеля, измеряемого его дисперсией, за счет комбинации инвестиционных активов, если корреляция последних не является строго позитивной.

Предположим для простоты, что в распоряжении инвестора имеются лишь два инвестиционных актива — актив А и актив В. Для иллюстрации именно портфельного эффекта, предположим, следуя [ , ], что указанные выше активы имеют одинаковые распределения дохода, не имея при этом строго позитивной корреляции. Если инвестор вкладывает все средства только в один актив, то он имеет равные шансы то есть вероятность каждого исхода равна 0.

Риск такого портфеля, измеряемый стандартным отклонением, составит [0. Соответственно, дисперсия такого портфеля составит коп2. Если инвестор решит распределить свои вложения поровну между активами А и В, то ожидаемый доход в соответствии с формулой 3.

Классификация рисков на рынке ценных бумаг

В общем случае дисперсия портфеля, состоящего из инвестиционных активов, имеет вид: Это положение легко проиллюстрировать, используя введенное понятие дисперсии портфеля как количественную меру риска. Нашей целью будет показать на примере, как при прочих равных условиях можно добиться снижения риска инвестиционного портфеля, измеряемого его дисперсией, за счет комбинации инвестиционных активов, если корреляция последних не является строго позитивной.

Предположим для простоты, что в распоряжении инвестора имеются лишь два инвестиционных актива — актив А и актив В.

Инвестиционный портфель - это сформированная в определенной пропорции разных по стоимости ценных бумаг, доходность определяют по формуле . и общий риск портфеля ценных бумаг измеряют с помощью дисперсии.

Печать Понятие инвестиционного портфеля. Инвестиционный портфель представляет собой целенаправленно сформированную в соответствии с определённой инвестиционной политикой и выбранной управленческой стратегией совокупность вложений в различные инвестиционные объекты. Процесс формирования эффективного портфеля инвестиций, отвечающего возложенным на него ожиданиям, состоит из шести основных этапов. Первый этап, заключается в формулировании чётких инвестиционных целей, относительно совокупной ожидаемой и желаемой доходности инвестиционных вложений, максимально допустимого и предпочтительного уровня инвестиционного риска, а также требуемой ликвидности инвестиционных объектов.

Альтернативность рассмотренных целей обуславливает выбор приоритетных или сбалансированных показателей служащих критерием при выборе инвестиционных инструментов. Второй этап направлен на формирование инвестиционной политики фиксирующей предпочтения относительно типов ценных бумаг, из которых предполагается формирование портфеля, секторов к которым должны относить приобретаемые бумаги, учёт действующих законодательных ограничений и прочих факторов. Четвёртый этап подразумевает основывающийся на фундаментальном, техническом и портфельном анализе, подбор ценных бумаг, отвечающих определённым в процессе первого этапа критериям.

Пятый этап предусматривает деятельность по управлению уже сформированным инвестиционным портфелем, направленную на сохранение первоначальных вложений и обеспечение общей целевой направленности портфеля. Шестой этап ориентирован на оценку эффективности управления портфелем инвестиций одним из наиболее объективных методов.

В связи с отсутствием возможности точного определения бедующей динамики вышеуказанных параметров, данные величины оцениваются, в первую очередь, на основе статистической информации за предыдущие периоды времени. Ожидаемая доходность портфеля рассчитывается на основе ожидаемой доходности содержащихся в нём активов двумя способами.

Ковариация и ее применение в финансовом деле

Для иллюстрации соотношения между ними часто используется концепция линии фондового рынка , в сокращении - ЛФР. Предполагается, что зависимость между систематическим риском и ожидаемой доходностью линейная, то есть в каждый момент времени все возможные равновесные комбинации риска и доходности лежат на прямой линии. При этом риски, общие для всех инвестиций, а именно риск инфляции и риск изменения денежной политики, из рассмотрения исключаются.

Тогда нулевой риск соответствует номинальной доходности краткосрочных государственных облигаций — той страны, для рынка которой строится ЛФР. Если рассматривать глобальный фондовый рынок, то нужно выбрать некий эталон, относительно которого и рассматривать риски.

(источниками финансирования инвестиционных решений; пассивами) · Управление инвестициями Расчет основных показателей капитального ( общего) риска значениями доходности ценной бумаги или портфеля. познакомиться с понятиями «математическое ожидание» и «дисперсия».

Последнюю строку можно получить, взяв портфельную дисперсию и формулы ковариации, уравнение 4. Производная этой дисперсии по : Эти три случая положительной, отрицательной и нулевой предельной дисперсии в указанном порядке соответствуют бета акции , , больше, меньше, или равны бета отслеживающего портфеля , то есть . Давайте разберем случай нулевой предельной дисперсии, случай 3, для которого отслеживающий портфель построен так, чтобы иметь такой же предельный риск как у акции .

Предположим, что в этом случае, когда , премия за риск акции превысила премию за риск отслеживающего портфеля. Таким образом, если 5. Однако предположение о неравенстве премии за риск, выраженное в 5. Теперь предположим, что премия за риск от отслеживающего портфеля превышает ту же премию от акции : Если беты рассчитаны относительно портфеля касания, а это невозможно, как показано выше, то можно наблюдать следующее: Это уравнение описывает ожидаемый риск и доход и определяет линейную зависимость ожидаемого дохода от бета.

Отслеживающие портфели в Управлении портфелями ценных бумаг и как способ для определения стоимости инвестиционного портфеля или ценной бумаги. Последний раздел использует отслеживающие портфели, составленные из средних взвешенных из портфеля касания и безрискового актива, чтобы показать, почему уравнение, описывающее ожидаемый риск и доход, уместно.

Определение оптимального портфеля ценных бумаг

Узнай, как мусор в"мозгах" мешает человеку эффективнее зарабатывать, и что ты можешь сделать, чтобы очистить свой ум от него полностью. Кликни здесь чтобы прочитать!